עודד תאומי נולד בשנת 1937 בתל אביב. אביו ודודו היו גם הם שחקני תיאטרון. בהיותו בן 10 איבד את אביו בפיגוע. שירת בלהקת פיקוד המרכז ועם שחרורו החל לפלס את דרכו בעולם התאטרון. תאומי שיחק רבות בתאטרון הקאמרי, הבימה, האוהל ואף בבית לסין. השתתף בהצגות ידועות רבות: 'הנאהבים הקטסטרופליים', יאגו ב'אותלו', 'ריצ'רד השלישי', וילי ברנדט ב'דמוקרטיה, פרופסור היגנס ב'גבירתי הנאווה' וישראל קסטנר ב'קסטנר. לאחרונה אף שיחר בתפקיד ריצ'רד ניקסון בהצגה 'ניקסון'.
תאומי השתתף גם במספר סרטים: 'חבורה שכזו', 'תעלת בלאומליך', 'מבצע יונתן' ואף לאחרונה בסרט 'ציפורי החול' לצידה של גילה אלמגור. על שלל תפקידיו זכה בפרס רוזנבלום לאמנויות הבמה על מפעל חיים (2008), ובפרס התיאטרון הישראלי למפעל חיים (2010).
בשנת 2007 חלה בסרטן שלפוחית השתן ממנו החלים. בשנת 2017 החל להידרדר מצבו הבריאותי, אז גם נערך מופע מחווה לכבודו בתאטרון הקאמרי בהשתתפות אמנים ואנשי תרבות רבים. תאומי נפטר במוסד הסיעודי בו שהה בשנה וחצי האחרונות, לאחר שלקה בליבו, כשהוא מותיר אחריו שתי בנות ושני נכדים.
נשיא המדינה ראובן ריבלין ספד לתאומי: "כשענקי תיאטרון כמו עודד תאומי יורדים מהבמה, משהו מהם נותר לא רק בלבבות צופיהם, אלא גם בכל אחת מהדמויות ששיחקו אי פעם. עודד היקר, אנחנו נפרדים ממך בקידה עמוקה של תודה, על חגיגת הבמה שהענקת לנו, על נכסי תרבות שיצרת וישארו בינינו תמיד. נחסר אותך ונתגעגע מאוד".
הלווייתו תתקיים ביום ראשון בשעה 16:30, בבית העלמין ירקון. מוקדם יותר החל מהשעה 14:00 עד השעה 15:30 יוצב ארונו של תאומי באולם מספר 2 בתיאטרון הקאמרי. הציבור מוזמן לכבד את זכרו.
