הכהן היה חוקר של ראשית הזמר בארץ ישראל והגיש את תוכנית הרדיו "שרתי לך ארצי" עם דן אלמגור בה עסקו השניים בהיסטוריה של הישוב היהודי בארץ.

הכהן היה אספן גדול של תקליטים ישראלים, את האוסף העביר בתחילת השנה לספריית המוזיקה של אוניברסיטת בר-אילן.

הכהן נולד ב-1935 בשכונת נווה צדק בתל אביב. את לימודיו עשה בבית הספר התיכון החקלאי פרדס חנה. ובשנות ה-50 התוודע לשירי ארץ ישראל. במהלך שירותו הצבאי שימש אליהו כמפקד בסיס הגדנ"ע בחוות באר אורה ובאותה העת הדפיס לחייליו קובץ של אלף שירים עבריים.

דרכו המקצועית החלה כאשר הוזמן על ידי איש הרדיו ישראל מאיר הרניק, להתארח באחת באחת מתוכניותיו ברדיו. הכהן חקר את תולדותיו וגלגוליו של ההמנון הלאומי "התקווה". הכהן נחשב גם חוקר של תולדות היישוב, וספרות המסעות לארץ ישראל במאות שעברו.

בשנת 2007 זכה בפרס הרצל ובשנת 2013 זכה הכהן לפרס ישראל "על תרומתו לתרבות העברית, בחקר השיר והפזמון".

הכהן הותיר אחריו שתי בנות. הלוויה תתקיים בשעה 15.00 בבית הקברות של רמת השרון.